「コンピューター」と「コンピュータ」はどちらが正しいのですか？
どちらも正しいと考えられます。
内閣告示『外来語の表記』によれば、長音は、原則として長音符号「ー」を用いて書く
ことになっており、英語の語末の -er、-or、-ar などに当たるものは、原則としてア列の長音とし長音符号「ー」を用いて書き表す
とされています。同時に、ただし、慣用に応じて「ー」を省くことができる
との但し書きが付されており、「コンピューター」「コンピュータ」の両形が例示されています。したがって、「コンピューター」が原則的な表記ということですが、「コンピュータ」と書いても構わないということです。
一方、工学・技術系では、「コンピュータ」のように語尾に長音記号を付けない表記が慣習的に行なわれています。日本工業規格（JIS）では、規格票の様式の規格（JIS Z 8301:1996）において、〈３音節以上の語は語尾の長音記号を省く・２音節以内の語では省かない・複合語はそれぞれの単語による〉と定められていました。但、現行の標準（JIS Z 8301:2000）では、外来語の表記は，主として“外来語の表記”平成 3.6.28，内閣告示第二号）による
ものと改められ、外来語をカタカナ書きで用語として採用することは，それが一般的に受け入れられているものでない限り避ける
とされています。また、新聞社などでは、内閣告示に準拠し、正式な表記を「コンピューター」に統一しているようです。ただ、「コンピューター」という表記は、原語の発音の実態からは離れているので注意が必要かもしれません。computerの発音は、英語でも米語でも語尾は短母音となるのが標準だということです。
「コンピューター」と「コンピュータ」とは、どちらが正しいという性質の問題ではないと思います。そもそも『外来語の表記』は、外来語や外国の地名・人名を片仮名で書き表す場合のことを扱う
ものとされており、外来語をカタカナで表記するというきまりがあるわけではありません。日本語の表記は、文字体系の使い分けに関して、日常的な慣用以上の規範はないのです。そのため、「コンピューター」、「コンピュータ」、「こんぴゅうたあ」、「
ただ、「コンピューター」と「コンピュータ」とで、それぞれから受ける印象に違いがあるのは確かでしょう。「コンピュータ」を通ぶった・きどった表記だと感じる人もいるのかもしれませんが、わたしの感覚では、「コンピュータ」の方がふつうの表記です。逆に「コンピューター」では、年寄りくさく感じられます。実際に、「コンピュータ」の方が近年では優勢なのではないかとも思います。これは、コンピューターがわたしたちの日常生活に深く入り込んできた結果、長音記号をつけない工学・技術系の慣用が一般化してきたということでしょう。